Implizite Ableitung
Erfüllt die differenzierbare Funktion f : ℝ → ℝ die Gleichung F (x, f (x) ) = 0 wobei auch
ℝ2 → ℝ ,
eine differenzierbare Funktion ist, so bedeutet das, dass die Funktion x↦F(x, f (x)) konstant ist.
Vertiefung
Durch Ableiten mithilfe der verallgemeinerten Kettenregel erhält man dann
Hierbei ist
und
Zur Vereinfachung der Schreibweise wurden die Funktionsargumente weggelassen. Gilt
an einer Stelle x0, so gilt dies auch für alle x in einer Umgebung von x0 und kann man die Gleichung nach f′ auflösen
oder ausführlich geschrieben